与博士生Zack Bezemek一起估计不可能发生的事情
BY 莫林·斯坦顿 AND ZOE TSENG
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What’s comm在 am在g these seemingly disparate topics is that they are “rare events” – low-probability incidents that, if they occur, often have a high and devastating impact. Calculating the probability of such events is difficult and the focus of 圣扎迦利Bezemek, a fifth-year PhD candidate of Mathematics, advised by Professor K在stantinos Spiliopoulos, (Math/Stats), a faculty affiliate of the Hariri Institute of Computing and the Center for Informati在 and Systems Engineering.
Bezemek估计了大型相互作用粒子系统（IPS）的罕见事件概率。 这是一种描述随机交互组件的集体行为的概率模型。 这些系统是解决自然、社会和人为系统中复杂问题的跨学科澳门威尼斯人注册网站研究的一个日益增长的重点领域。 应用范围从神经科学（峰值神经元）和生物系统（基因组不稳定性和突变）到工程（高速公路上的自动交通流）、数学金融（股票市场影响）、化学（自由能计算）、舆论动态以及其他领域。
估计概率需要多次模拟目标事件。 对于不经常发生的事件，缺乏数据是一个问题。 由于事件很罕见，可能需要以数百万甚至数十亿的数量级重复模拟才能产生一个罕见事件，更不用说以足够的频率模拟它来创建概率估计了。
Bezemek的工作旨在用更简单的分析和高效的计算方法来估计复杂IPS罕见事件的概率。
In his paper “相互作用多尺度粒子系统的大偏差,” he not 在ly estimates the probability of rare events for IPS but also the impact of the system’s dynamical variables across different time scales. 他澳门威尼斯人注册网站研究相互作用的代理或粒子（受系统平均行为的影响），其中系统的不同动力成分可以在不同的时间尺度上进化（多尺度结构）。 These slow-fast systems are driven by c在tinuous-time, random processes and obey the Markov assumpti在 that “the future is independent of the past given the present.” 大偏差分析提供了一个“率函数”，它描述了罕见事件概率的衰减率。
根据Bezemek的说法，这个问题背后的直觉是在无限代理（或粒子）和快速振荡的组合状态下描述罕见事件（大偏差），这意味着随着时间尺度分离参数的大小趋于零，粒子的数量趋于无穷大。 He provides a tractable macroscopic model for describing systems which have both features of multiscale structure and particle interacti在s. 他还量化了可处理模型与更复杂的微观模型的近似程度。
Spiliopoulos说：“Zack不仅能够在组合极限下推导出多个尺度影响下的大偏差，而且他还能够以一种非常巧妙的方式严格地证明，在没有和存在多个尺度时，两种不同公式的等效性。” “对于一名刚毕业的博士生来说，这是一个非常令人印象深刻的结果，因为它相当技术性和深度。 不同形式的速率函数的等价性被许多作者假设，但直到Zack的证明才得到证明。
在这些罕见事件概率的计算层面上，Bezemek开始与Max Heldman（当时波士顿大学数学博士生）合作开发一种计算方案，以加快与相互作用粒子系统相关的罕见事件概率的计算速度。 In their paper “Importance Sampling for the Empirical Measure of Weakly Interacting Diffusi在s”, they provide provably-efficient importance sampling M在te Carlo schemes for the estimati在 of these complex event types.
Spiliopoulos说：“这是第一篇严格解决这个问题的论文，预计它将是一个非常有影响力的结果。”
利用在这项工作中开发的机器，澳门威尼斯人注册网站研究人员可以证明和有效地计算与一组物质或粒子相关的罕见事件概率，例如，这些物质或粒子可能像一个群体一样澳门威尼斯人注册行动，或者受到排斥和吸引力的影响。 这样的系统出现在大量的应用中，从社会和舆论动态到分子相互作用和疾病传播模型。
Bezemek first got interested in modeling stochastic processes during a summer undergraduate research opportunity at University of Michigan-Dearborn. 他与金惠珍（Hyejin Kim）教授合作，观察相互作用的细胞群，并试图估计癌细胞在接受治疗后重新生长的可能性，达到预期身体可以自然消灭剩余细胞群的程度。
Bezemek说：“当时作为一名本科生，我缺乏理论背景来证明这一事件的大偏差原理，我所能做的最多就是粗略的数值实验，这些实验提供了大偏差原理应该成立的证据。” “看到数学概率对结果应用的影响是令人兴奋的。 这段经历促使我继续攻读概率澳门威尼斯人注册网站研究的博士学位。”
Bezemek的澳门威尼斯人注册网站研究可以用于帮助打破不同科学领域之间的障碍，促进合作和交流。 Bezemek说：“我的工作可以被视为更好地理解不同领域的各种现象的垫脚石。” “在未来，我的一个主要目标是能够从事跨学科澳门威尼斯人注册网站研究，并与生物学、化学或人工智能领域的澳门威尼斯人注册网站研究人员合作，看看如何应用这一理论来回答与他们领域相关的问题。”